Opérations fondamentales

Addition de vecteurs

Soient deux vecteurs :

$$r=\left[\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right],s=\left[\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right]$$

Alors :

$$r+s=\left[\begin{array}{c}3+(-1)\\ 2+2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right]$$

Multiplication par un scalaire

Multiplier un vecteur par un nombre étire ou rétrécit sa longueur

$$a=\left[\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right],3r=\left[\begin{array}{c}6\\ 6\end{array}\right],-a=\left[\begin{array}{c}-6\\ -6\end{array}\right]$$

• (2a) = vecteur deux fois plus long
• (-a) = vecteur dans la direction opposée

Soustraction de vecteurs

Définie comme une addition avec l’opposé :

$$r-s=r+(-s)$$

Exemple :

$$r=\left[\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right],s=\left[\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right]$$$$r-s=\left[\begin{array}{c}3-(-1)\\ 2-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right]$$